| стаж работы, лет | число продавцов, чел.(f) | середина интервала (x ) | отклонение варианты от средней () | ||
| 0-3 | 1,5 | -5,0 | 25,0 | 150,0 | |
| 3-6 | 4,5 | -2,0 | 4,0 | 28,0 | |
| 6-9 | 7,5 | +1,0 | 1,0 | 10,0 | |
| 9-12 | 10,5 | +4,0 | 16,0 | 80,0 | |
| 12-15 | 13,5 | +7,0 | 49,0 | 98,0 | |
| Итого: | - | - | - | 366,0 |
Вычисляем средний стаж работы:
= = = = 6,5 лет
Вычисляем дисперсию:
Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:
года.
Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты
отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.
Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V ):
.
Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.
5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:
Решение:
Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:
= 14+2
= 14,3%;
= 18+2
=18,0%.
Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.
5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:
Решение:
Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:
= 12+2
= 13%;
= 20+2
=20%.
Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.
5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:
Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Требуется:
1. построить дискретный ряд распределения,
2. дать графическое изображение ряда,
3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.
Решение:
1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:
2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:
|
Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х =1 и х =7 ).
3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:
Мода (М 0 ) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f ).
Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:
N Ме = ;
Медиана (М е ) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).
К показателям вариации относятся: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2 ), среднее квадратическое отклонение (σ ), коэффициент вариации (V ).
Размах вариации определяем по формуле:
R = X max – X min = 6 – 2 = 4 года
Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:
лет
лет
Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.
Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.
Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.
Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:
Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.
5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:
Определите коэффициент децильной дифференциации.
Сформулируйте вывод.
Решение:
Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:
Для этого определяем место децилей:
; 
Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:
Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.
Вычислим числовые значения децилей:
тыс.руб. или 15292,1 руб.
тыс.руб. или 18461,5 руб.
Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.
5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.
Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:
1. построить интервальный ряд распределения;
2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;
3. сформулировать выводы.
Решение:
1. Величина интервала группировки определяется по формуле:
n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.
Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:
2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме ):
где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).
Для определения численного значения моды (Мо ) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.
Значение моды определяется по формуле:
Мо
= х 0 + i
=
Для определения численного значения медианы (Ме ) также сначала определяем интервал, в котором она находится:
Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.
= 
года.
Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:
| группы работников по возрас-ту, лет | центр интервала, (лет), | f | |||||
| 18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 | 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5 | 19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0 | -9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8 | 9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6 | 84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44 | 84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88 | |
| итого | - | 861,0 | - | 116,0 | - | 556,80 |
года
года
.
Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.
Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:
.
Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.
При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:
Мо < Ме <
Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.
28,3 < 28,6 < 28,7.
Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):
М 4 – центральный момент четвертого порядка,
σ 4 - среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.
= =
.
Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.
5.8. Задания для самостоятельной работы
Задача 1.
На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:
· средний размер оборота 1-го магазина;
· среднее квадратическое отклонение;
· коэффициент вариации.
Решение оформите в таблице.
Задача 2.
Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:
Определите показатели вариации:
а) размах;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) относительный размах вариации;
д) относительное линейное отклонение.
Задача 3.
Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:
Определите для каждого почтового отделения:
а) среднее число слов в одной телеграмме;
б) среднее линейное отклонение;
в) линейный коэффициент вариации;
г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.
Задача 4.
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Определите:
а) среднюю длину пробега за 1 рейс;
Задача 5.
Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:
| возраст безработных, лет | в % к общей численности безработных | |
| до 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Итого: | 100,0 | 100,0 |
Определите:
а) для каждого года средний возраст безработного;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Сравните вариацию возраста безработных за два года.
Задача 6.
Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Определите общую дисперсию двумя способами:
а) обычным;
б) по способу моментов.
Задача 7.
Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Задача 8.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.
Задача 9.
Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.
Задача 10.
Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.
Чему равна средняя величина признака?
Задача 11.
При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.
Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 12.
Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:
Определитекоэффициент квартильной дифференциации.
Сформулируйте вывод.
Задача 13.
Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:
Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.
Задача 14.
Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.
Определитекоэффициент вариации.
Задача 15.
Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:
Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.
Задача 16.
Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:
Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.
Задача 17.
По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:
Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.
Задача 18.
Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:
Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.
Задача 19.
Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.
Задача 20.
Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:
Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.
Задача 21.
Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.
Задача 22.
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите характеристики распределения:
а) среднюю величину
в) среднее квадратическое отклонение
г) коэффициент вариации и асимметрии
д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.
Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.
Задача 23.
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.
____________________________________________________________________
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Понятие общей и систематической вариации?
2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?
3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?
4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?
5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?
6. Виды относительных показателей вариации?
7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?
8. Моменты в рядах распределения?
9. Начальный момент распределения и его порядок?
10. Центральный момент распределения и определение его порядка?
11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?
12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?
13. Определение коэффициента асимметрии?
14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?
15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?
1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.
Валовой сбор = урожайность * посевная площадь
Средние величины
По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:
Предприятие | Затраты на производство всей продукции, руб | Себестоимость единицы продукции, руб | Средняя выработка на одного рабочего, шт |
3 500 | |||
2 500 |
Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:
Возраст правонарушителей, лет | Итого |
||||||||||
Количество правонарушителей |
Определите показатели вариации:
А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации
Показатели вариации
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Длина пробега за один рейс, км | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 и выше | Итого |
Число рейсов за 1 месяц |
Определите:
А. среднюю длину пробега за 1 рейс
Б. среднее квадратическое отклонение
В. Коэффициент вариации
Показатели вариации
Объем инвестиций, млн руб | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Итого |
|
Число фирм |
Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Произведено бумаги, т | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Объем производства, % к 1995 г | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.
Относительные величины
В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.
Относительные величины
Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.
Относительная величина.
Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.
Относительные величины
Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.
Ряды динамики
Годы | Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб | Абсолютный прирост, млн. руб | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Задача 3.1 - раздел Математика, Статистика (общая теория статистики) практикум Распределение Строительных Фирм По Объему Инвестиций Характеризуется Следующи...
Определите:
а) средний объем инвестиций;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Статистика (общая теория статистики) практикум
Московский государственный университет.. технологий и управления.. образован в году..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Типовая задача 1
Для анализа выполнения норм выработки предприятия было проведено 10%-ное механическое повторное выборочное обследование, результаты которого показали следующее распределение рабочих по выполнению н
Решение
1) Определим возможные пределы среднего выполнения норм выработки по предприятию, т.е. доверительный интервал
Решение
Объем выборки определим по формуле:
, где
t = 3 (при р = 0,997
Задача 4.1
Известны данные случайного повторного выборочного обследования о распределении вкладчиков по размеру вкладов в банк города:
Группы вкладчиков по размеру вклада в
Задача 4.2
При 30-% механической бесповторной выборке рабочих были получены следующие исходные данные:
Производительность труда, тыс. руб./чел.
Количество рабоч
Задача 4.3
При 25-% механической бесповторной выборке были исследованы предприятия по уровню прибыльности:
Предприятие
Прибыль до налогообложения, тыс. руб.
Задача 4.4
В целях изучения производительности четырех типов станков, производящих одинаковые операции, была произведена 10%-ная типическая выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбо
Задача 4.5
При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе укомплектованной продукции в ящиках весом 20 кг:
Недовес 1 ящика, кг
Типовая задача 1
Выпуск продукции на предприятии характеризуется следующими данными:
Показатель
январь
февраль
март
Решение
1. а) Абсолютный прирост:
цепныебазисные
Типовая задача 2
Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием города:
Месяцы
Решение
Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в таблицу.
Месяцы
Решение
Сначала вычислим среднее значение выручки за два года для февраля:
Задача 5.1
Известны данные о продаже мясных консервов в одном из регионов за 2003 – 2007 гг.:
Год
Задача 5.2
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели:
Год
Производство продукции, млн. руб.
Задача 5.3
Известны данные об объеме продаж продукции:
Годы
Объем продаж, т
Задача 5.6
Известны данные об объеме продаж продукции за 2 года:
Месяц
Объём продаж, тонн
базисный год
Задача 5.7
Известны данные об объеме продаж продукта «А» в розничной торговле города за 3 года (т):
Квартал
Задача 5.8
Реализация кондитерских изделий в магазинах города по месяцам 2003 – 2006 гг. характеризуются следующими данными:
Месяц
Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса
Формулы расчета индексов
Индивидуальный индекс
Агрегатный индекс
Средний индекс
Типовая задача 1
Известны данные о продаже товаров на одном из рынков города:
Товар
Продано товаров
Цена, руб.
апрель
Решение
1) Определим изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции, т.е. индивидуальные индексы цен.
Типовая задача 2
Известны данные выпуска продукции строительного предприятия:
Вид продукции
Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.
Изменение объема про
Решение
Определим общее изменение физического объема продукции, т.е. сводный индекс физического объема.
Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют с
Типовая задача 3
Известны следующие данные о заработной плате работников по 3 отраслям экономики города:
Отрасль экономики
Заработная плата, руб.
Число р
Решение
1. Для определения индекса заработной платы переменного состава вначале определим средний размер заработной платы по трем отраслям для января и июня.
Задача 6.1
Известны следующие данные о продаже товаров на рынках города:
Товар
Продано, т
Средняя цена товара, руб.
Базисны
Задача 6.2
Известны следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:
Товар
Продано, т
Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном пе
Задача 6.3
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными:
Вид продукции
Затраты на производство продукции в отчетном месяц
Задача 6.4
Известны данные о продаже товаров в районе:
Товарные группы
Продано товаров в 2006 г., млн. руб.
Прирост количества продажи в 2007 г. К
Задача 6.5
Известны данные о продаже продуктов в городе:
Товар
Товарооборот, тыс. руб.
Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Задача 6.6
Известны данные об одном из цехов предприятия:
Изделие
Март
Апрель
Изготовлено, шт.
Затрачено чел.-
Задача 6.7
Известны следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум предприятиям:
Предприятия
Производство продукции, тыс. т
Задача 6.8
Известны следующие данные о заработной плате работников предприятий по отраслям экономики:
Отрасль
Средняя заработная плата, тыс. руб.
У
Задача 6.9
Динамика производственных показателей двух предприятий АО, выпускающих одноименную продукцию «А», характеризуются данными:
Предприятие
Выпуск продукц
Задача 6.10
Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8%, общие затраты на производство и продажу продукции в отчетном периоде составляют 659 млн. руб., общий индекс себестоимости равен
Типовая задача
Известны следующие данные о средней продолжительности жизни и потреблении мяса на душу населения по 20 странам мира:
№ п/п
Страна
Средня
Решение
Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую продолжительность жизни (лет).
Для
Задача 7.1
Известны данные по десяти предприятиям за отчетный период:
Предприятия
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.
Задача 7.2
Известны данные по небанковским кредитным организациям:
Организации
Собственный капитал, млрд. руб.
Привлеченный капитал, млрд. руб.
Исходные данные по странам за 2002 год
Страна
Душевой доход, долл. (У)
Индекс человеческого развития ИЧР (Х1)
Индекс человеческой бедности, ИЧБ, (Х2)
Задача 7.4
Для выявления зависимости производительности труда рабочих от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные:
§ средний стаж
Задача 7.5
По 20 предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции в месяц от размера основного капитала: y = 12,0 + 0,5x. Кроме того, известны следующие данные:
§ средняя с
Методические указания по выполнению контрольной работы
Приступая к выполнению контрольной работы, следует ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить рекомендуемую учебную литературу. При этом особое внимание следует обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей.
Задания к контрольной работе составлены в шести вариантах, номер варианта выбирается в соответствии с начальной буквой фамилии.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1.Задачи следует выполнять в том порядке, в каком они даны в индивидуальном задании.
2. Условие задачи приводить полностью, а ее решение отделять некоторым интервалом.
3. Необходимо соблюдать последовательность в вычислениях, приводить формулы с условными обозначениями, давать краткие письменные пояснения.
4. В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисленными показателями, и обращать внимание на экономическое содержание последних. Представленные студентом задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.
5. По возможности решение задач следует оформлять в виде таблиц. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью: коэффициенты - до 0,001, проценты - до 0,1.
6. Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, без помарок и зачеркиваний. Не рекомендуется произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.
7. Страницы работы следует пронумеровать и оставить достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.
8. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, изд-во, год издания). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
9. Работа должна быть зарегистрирована у лаборанта. Если в зачтенной работе сделаны замечания, студент должен внести необходимые исправления и дополнения, не переписывая работу заново. Работу с устраненными замечаниями студент обязан предоставить экзаменатору при сдаче экзамена (зачета).
10. Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют их заново или исправляют в соответствии с замечаниями рецензента.
Если студент не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то ее часть, то следует обратиться за консультацией на кафедру экономики и менеджмента.
Методические указания по выполнению задач
В задаче 1 необходимо выполнить аналитическую группировку представленных статистических данных. Для решения этой задачи важно понять суть аналитической группировки, с помощью которой исследуются взаимосвязи изучаемых признаков.
Аналитическая группировка позволяет установить наличие инаправление взаимосвязи между факторным и результативным признаками. В каждом варианте эти признаки разные и очень важно определить, какой из признаков является факторным (оказывающим влияние), акакой – результативным (принимающим влияние факторного).
Группировка производится по факторному признаку, а выделенные группы необходимо охарактеризовать приведенными показателями в условии задачи.
Для составления аналитической группировки вначале определяется величина интервала по формуле:
где х тт и х тах - минимальное и максимальное значение факторного признака;
k - число групп (указано в условии задачи).
Затем определяются числовые значения групп по факторному признаку и составляется рабочая таблица. Данные рабочей таблицы оформляются в виде групповой аналитической таблицы.
Аналитическая таблица должна иметь заглавие, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, расчетные и итоговые показатели. В заключение необходимо дать экономический анализ показателей групповой таблицы и сделать выводы о наличии и направлении связи.
В данных задачах представлены интервальные вариационные ряды распределения, для которых необходимо исчислить среднее значение признака, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (Приложение).
Для расчета данных показателей необходимо перейти от интервалов к их серединам, при этом открытые интервалы закрываются по интервалам, прилежащим к ним (первый – по последующему, последний – по предыдущему).
Задача 3 составлена на применение выборочного наблюдения в статистической практике. Следует обратить внимание на расчет средней и предельной ошибки выборки для различных видов выборки (Приложение).
Если отбор собственно-случайный или механический, то при расчете ошибки выборки используется общая дисперсия, при типическом отборе – средняя из внутригрупповых дисперсий, при серийном – межгрупповая дисперсия. Также следует обратить внимание на особенности вычисления ошибки выборки для доли альтернативного признака.
Задача 4 составлена на расчет и анализ аналитических показателей динамических рядов, которые определяются по формулам, изложенным в Приложении. Рассчитанные показатели динамики представить в таблице.
Для получения обобщающих показателей динамики рассчитывают средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста, используя формулы, приведенные в Приложении по данной теме.
Задача 5 составлена по теме «Индексы». В первом варианте следует рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы, показать взаимосвязь соответствующих индексов и на их основе определить относительное и абсолютное изменение результативного показателя по факторам.
Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, прибыль и др.) и количественных (выпуск продукции, объем продажи товаров и др.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов.
Формулы для расчета типичных общих индексов в агрегатной форме представлены в Приложении.
В шестом варианте общие индексы рассчитываются не в агрегатной, а в средней форме. Выбор средней арифметической или средней гармонической формы осуществляется самостоятельно.
Задача во втором варианте составлена на расчет индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Данная система индексов используется для изучения динамики средней величины качественного показателя по совокупности однородных единиц (рынкам, магазинам, фирмам и т.д.), в том числе за счет действия отдельных факторов: изменения значения индексируемого показателя по отдельным единицам изучаемой совокупности и изменения структуры совокупности.
В задачах третьего, четвертого и пятого вариантов в первой части необходимо рассчитать индивидуальные и общие индексы, во второй – переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
После расчета каждой системы индексов показать существующую между ними взаимосвязь.
Варианты контрольных заданий
Вариант 1
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 предприятиям одной из отраслей экономики региона:
| № п/п | ||
| 8,0 | ||
| 7,2 | ||
| 12,1 | ||
| 8,7 | ||
| 5,8 | ||
| 6,2 | ||
| 5,1 | ||
| 8,8 | ||
| 8,4 | ||
| 6,3 | ||
| 8,3 | ||
| 7,9 | ||
| 11,7 | ||
| 8,4 | ||
| 5,3 | ||
| 11,1 | ||
| 5,1 | ||
| 7,3 | ||
| 6,9 | ||
| 8,0 | ||
| 6,5 | ||
| 5,5 | ||
| 7,3 | ||
| 8,1 | ||
| 12,2 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:
1) число предприятий;
3) среднегодовую численность работников - всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Распределение предприятий по числу работающих характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднее число работающих на одно предприятие;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения предприятий по числу работающих.
Задача 3
По данным выборочного обследования (выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором) работников трех отраслей промышленности получены следующие данные о наличии у них сбережений:
Определите:
1) средний процент работников, имеющих сбережения;
2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954.
Задача 4
Динамика пассажирооборота в области характеризуется следующими данными, млн.пас.км:
| Годы | |||||||||
| Пассажирооборот | 6,1 | 5,4 | 5,4 | 5,5 | 4,4 | 5,1 | 6,2 | 7,8 | 9,3 |
Для анализа динамики пассажирооборота за 2001-2009гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики пассажирооборота за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой размер пассажирооборота;
3) среднегодовой темп роста и прироста размера пассажирооборота;
4) ожидаемый размер пассажирооборота на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Продажа продуктов в розничной сети города характеризуется показателями:
Определите:
1) общие агрегатные индексы цен и физического объема товарооборота;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и объема продаж.
Вариант 2
Задача 1
Имеются данные по 25 производственным фирмам региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб. | Прибыль от продаж, млн. руб. |
| 40,4 | 42,0 | |
| 80,2 | 104,5 | |
| 51,0 | 58,0 | |
| 49,6 | 53,7 | |
| 63,0 | 80,5 | |
| 75,8 | 94,3 | |
| 66,0 | 11,2 | |
| 33,2 | 34,7 | |
| 67,4 | 70,8 | |
| 34,6 | 29,2 | |
| 33,0 | 32,1 | |
| 39,8 | 34,0 | |
| 41,0 | 50,3 | |
| 59,8 | 70,5 | |
| 64,0 | 79,0 | |
| 39,0 | 64,3 | |
| 56,6 | 46,1 | |
| 35,0 | 41,5 | |
| 30,0 | 38,3 | |
| 54,8 | 85,1 | |
| 20,6 | 18,9 | |
| 45,0 | 46,4 | |
| 48,0 | 52,0 | |
| 59,8 | 90,3 | |
| 72,0 | 86,7 |
С целью изучения зависимости между размером прибыли от продаж и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку производственных фирм по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности фирм подсчитайте:
1) число фирм;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одну фирму;
3) прибыль от продаж - всего и в среднем на одну фирму.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Распределение студентов по затратам времени на проезд к месту учебы следующее:
Определите:
1) средние затраты времени на проезд к месту учебы;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения студентов по затратам времени на проезд к месту учебы.
Задача 3
Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено 200 человек (10%), уволившихся по собственному желанию (отбор собственно-случайный). Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Из числа уволившихся 50 человек были не удовлетворены режимом работы и условиями труда.
Определить с вероятностью 0,954:
1) пределы, в которых будет находиться средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;
2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы и условиями труда. Сделайте выводы.
Задача 4
Динамика оборота розничной торговли на душу населения в области характеризуется следующими данными, тыс. руб.:
Для анализа динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг. вычислите:
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой оборот розничной торговли на душу населения в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста оборота розничной торговли на душу населения;
4) ожидаемый оборот розничной торговли на душу населения в области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о производстве ткани на разных предприятиях:
| Предприятие | Выпущено ткани, тыс. м | Себестоимость 1 м, руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определите:
1) среднюю себестоимость 1 м ткани по всем предприятиям;
2) изменение средней себестоимости, в том числе за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии и за счет изменения структуры производства.
3) сумму экономии (перерасхода) затрат от изменения средней себестоимости, в том числе за счет отдельных факторов (себестоимости и структурных сдвигов).
Вариант 3
Задача 1
За отчетный период имеются следующие данные о работе промышленных предприятий региона:
| № п/п | Среднегодовая численность работников, чел. | |
| 12,1 | ||
| 9,6 | ||
| 12,2 | ||
| 7,9 | ||
| 19,2 | ||
| 12,3 | ||
| 18,0 | ||
| 12,6 | ||
| 6,9 | ||
| 14,4 | ||
| 11,5 | ||
| 14,3 | ||
| 11,6 | ||
| 15,2 | ||
| 10,1 | ||
| 10,9 | ||
| 14,8 | ||
| 12,1 | ||
| 11,3 | ||
| 19,3 | ||
| 5,9 | ||
| 8,8 | ||
| 6,1 | ||
| 8,0 | ||
| 14,1 |
Для изучения зависимости между выручкой от реализации продукции и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую численность работников всего и в среднем на одно предприятие;
Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении населения области по величине среднедушевого дохода:
Определите:
1) среднедушевой доход на одного жителя области;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения населения области по уровнюсреднедушевого дохода.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) о потерях рабочего времени по одной из отраслей промышленности за год:
Определите:
1) ошибку выборки для величины потерь рабочего времени на одно предприятие и границы, в которых будут находиться потери рабочего времени в отрасли в генеральной совокупности, с вероятностью 0,954;
2) ошибку выборки для доли предприятий с потерями рабочего времени свыше 72 тыс. человеко-дней и границы, в которых будет находиться генеральная доля, с вероятностью 0,997.
Задача 4
Численность занятых в регионе характеризуется следующими данными, тыс. чел:
Для анализа динамики занятых в регионе за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики занятых за 2001-2009гг.;
2) среднегодовую численность занятых за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности занятых в сельскохозяйственном производстве;
4) ожидаемую численность занятых на тригода вперед при условии сохранения среднегодового абсолютного прироста.
Сделайте краткие выводы.
Задача 5
Реализация фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам фруктов вместе):
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
г) абсолютный прирост товарооборота, в том числе за счет изменения цен и объема продажи фруктов.
2. Для двух рынков вместе (по яблокам):
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Вариант 4
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 банкам одного из регионов, млн. руб.:
| № п/п | Уставный капитал | Активы |
| 5,6 | 6,7 | |
| 6,0 | 23,0 | |
| 10,6 | 24,2 | |
| 3,9 | 12,0 | |
| 7,0 | 20,0 | |
| 8,4 | 14,8 | |
| 8,0 | 27,0 | |
| 5,8 | 6,9 | |
| 6,4 | 10,0 | |
| 8,5 | 15,0 | |
| 3,9 | 9,3 | |
| 5,2 | 13,0 | |
| 7,5 | 16,7 | |
| 4,0 | 8,0 | |
| 3,5 | 9,5 | |
| 10,2 | 24,5 | |
| 6,2 | 14,1 | |
| 4,3 | 10,9 | |
| 3,5 | 9,0 | |
| 6,0 | 11,0 | |
| 6,2 | 10,2 | |
| 3,0 | 8,0 | |
| 8,9 | 12,6 | |
| 9,0 | 14,0 | |
| 4,0 | 15,0 |
С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав три группы банков с равными интервалами.
По каждой группе банков и по всем банкам подсчитайте:
1) количество банков;
2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк;
3) размер активов всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов представьте в таблице и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы:
Определите:
1) среднюю заработную плату одного рабочего;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения рабочих по уровню заработной платы.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Для изучения продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 25 лет в регионе проведена 2%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором в группах населения по полу, в результате которой получены следующие обобщающие показатели:
Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы времени поиска работы молодежью региона.
Задача 4
Численность студентов в высших учебных заведениях характеризуется следующими данными, тыс.чел.:
Для анализа динамики численности студентов области за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики численности студентов области за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовую численность студентов за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности студентов;
4) ожидаемую численность студентов области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика выпуска продукции и ее себестоимость по двум фирмам характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для фирмы 1 (по двум видам продукции вместе):
а) общие индексы затрат на производство продукции; себестоимости продукции; физического объема производства продукции;
б) изменение общей суммы затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения себестоимости и объема произведенной продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух фирм вместе по продукции А:
а) индекс средней себестоимости;
б) среднее изменение себестоимости;
в) индекс себестоимости структурных сдвигов.
Вариант 5
Задача 1
За отчетный период имеются данные о реализации товаров и издержках обращения по продовольственным магазинам города, млн. руб.:
| № п/п | Розничный товарооборот | Сумма издержек обращения |
| 51,0 | 30,0 | |
| 56,0 | 34,0 | |
| 70,0 | 46,0 | |
| 46,8 | 30,9 | |
| 33,0 | 15,9 | |
| 39,2 | 25,2 | |
| 64,0 | 42,0 | |
| 40,4 | 26,0 | |
| 30,0 | 16,4 | |
| 42,6 | 34,8 | |
| 57,0 | 37,0 | |
| 47,2 | 28,6 | |
| 25,0 | 18,7 | |
| 66,6 | 39,0 | |
| 65,0 | 36,0 | |
| 62,0 | 36,0 | |
| 38,4 | 25,0 | |
| 55,0 | 38,5 | |
| 75,0 | 44,0 | |
| 66,0 | 37,0 | |
| 45,2 | 27,0 | |
| 56,6 | 35,0 | |
| 60,0 | 40,0 | |
| 40,0 | 25,0 | |
| 35,0 | 24,0 |
Для выявления зависимости между издержками обращения и объемом розничного товарооборота сгруппируйте магазины по объему розничного товарооборота, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности магазинов подсчитайте:
1) число магазинов;
2) объем товарооборота всего и в среднем на один магазин;
3) сумму издержек обращения всего и в среднем на один магазин.
Задача 2
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднегодовой объем инвестиций;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения строительных фирм по объему инвестиций. По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Из 400 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты выборки следующие:
Определить:
а) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);
б) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.
Задача 4
Динамика ввода в действие жилых домов характеризуется следующими данными, тыс. кв. м:
Для анализа динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста.
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой уровень ввода в действие жилых домов в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) ожидаемый ввод в действие жилых домов в области на три года вперед, при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика средних цен и объема продажи на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема продажи;
г) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения
цен и объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по моркови):
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс цен структурных сдвигов.
Объясните различие между величинами исчисленных индексов.
Вариант 6
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 промышленным предприятиям региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб. | Выручка от реализации продукции, млн. руб. |
| 8,0 | 18,1 | |
| 7,2 | 11,6 | |
| 12,1 | 9,2 | |
| 7,3 | 6,9 | |
| 11,1 | 12,2 | |
| 5,8 | 12,3 | |
| 9,3 | 22,0 | |
| 6,2 | 12,6 | |
| 5,1 | 8,9 | |
| 8,4 | 19,4 | |
| 10,2 | 11,5 | |
| 10,5 | 14,3 | |
| 8,8 | 11,6 | |
| 8,0 | 15,2 | |
| 6,3 | 10,1 | |
| 6,5 | 10,9 | |
| 8,3 | 14,8 | |
| 7,9 | 12,1 | |
| 12,2 | 11,3 | |
| 10,0 | 19,3 | |
| 11,7 | 15,9 | |
| 5,5 | 7,3 | |
| 7,3 | 7,5 | |
| 8,1 | 14,1 | |
| 12,2 | 11,3 |
С целью изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие;
3) выручку от реализации продукции всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача 2
Распределение действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднюю величину уставного капитала одной кредитной организации;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения по величине уставного капитала.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
По материалам выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы области (выборка 1%-ная, типическая с механическим отбором) получены следующие данные.
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.
Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Размер активов, млн. руб. | 600 и более | ||||||
Удельный вес банков, % к итогу |
Определите общую дисперсию двумя способами:
по способу моментов.
Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:
Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы.
Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Предприятие | Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб. | Дисперсия товарооборота в группе |
Столовые | 3,29 |
Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.
Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя?
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.
Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.
Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
Определите:
среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;
коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
Количество детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям |
||
0 | 4 | 7 | 5 |
Определите:
внутригрупповые дисперсии;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.
Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:
Стоимость всей произведенной продукции, млн. руб. | В том числе стоимость экспортной продукции, млн. руб. |
|
150 | 120 |
|
Определите:
внутрицеховые дисперсии доли;
среднюю из внутрицеховых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.
Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2009 г.:
Всего коров, голов | В том числе дойных |
|
200 | 180 |
|
Определите:
дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;
среднюю из внутригрупповых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Объем инвестиций, млн. руб. | ||||||||
Число фирм |
Определите характеристики распределения:
коэффициент вариации и асимметрии.
Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.
Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:
Число детей в семье | |||||||
Число семей, % к итогу |
Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации и асимметрии Пирсона.
По данным задачи 6 определите характеристики распределения:
Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.
По данным задачи 17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.
По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:
Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы.
По данным задачи 14 определите критерий согласия Пирсона (χ2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г.
По данным задачи 14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.
Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
7.1. Причинность, регрессия, корреляция
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.
Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают (табл. 31):
Таблица 31
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина показателя связи | Характер связи |
практически отсутствует |
|
умеренная |
|
По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:
Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:
параболы -
гиперболы -
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.
Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.
Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.
Рис. 25. График корреляционного поля
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).
Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.
Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).
Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.
При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:
Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.
Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.
Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.
Практикум по статистике ...
Теория вероятностей Математическая статистика
ДокументПо проекту 3 4 1 2830 “ Научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих Всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и Всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования
ОтчетИ др. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика , 2005.-256 с.: ил... в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум
